瓶颈与资源重新配置：初稿速度变成原来的五倍，整体为何没有同步增长

阅读关系：承接生产可能性与技术进步，进一步观察完整流程中各项资源怎样共同限制最终成果。

本章人物、项目、工时、数量和技术效果均为原创教学设定。流程计算先使用耗时稳定、任务标准一致的简化模型，再逐步加入等待、人员共享、返工和需求变化。数值不代表真实 AI 产品的能力，也不作为实际任务的交付承诺。

1. 初稿突然很多，练习库却没有同样快地变大

小叶和同学准备为一门课程制作自用的练习库。题目围绕已经学过的内容，包含题干、参考答案和解释，方便大家检查自己是否理解。团队希望把内容整理到一个可以检索和练习的页面里。

他们先整理知识范围与素材，再制作初稿，然后核对题目、答案和解释，最后导入页面并检查显示。原来最慢的是初稿制作：每小时大约完成十二道。

后来，小叶改进了 AI 的使用方式，把材料组织、题型要求和输出结构准备得更清楚。按本次教学设定，初稿制作能力提高到每小时六十道，原来的五倍。

团队很高兴，觉得一百道题的练习库很快就能扩成五百道。但实际工作中，待核验文件越堆越多，已经能正常使用的练习数量却增加得没有那么快。

原因并不神秘：后面的核验每小时只能处理二十道，导入与显示检查每小时能完成三十道。初稿变多以后，核验环节需要承接更多工作，却没有同时获得相同比例的能力增长。

小叶已经取得了实际进展。他解决了原来限制初稿的困难，使后续环节能够得到更多材料。现在要继续解决的，是整个流程的新限制。

2. 先沿着一份成果走一遍

讨论瓶颈以前，我们先跟随一道题，看它怎样从材料变成可使用的练习。

第一步，整理对应知识点和必要素材，确认这一题想考查什么。第二步，制作题干、答案和解释的初稿。第三步，核对条件是否完整、答案是否成立、解释是否帮助理解。第四步，把题目导入页面，检查公式、选项和反馈是否正常显示。

可以把它写成一条简单流程：

材料整理 → 初稿制作 → 内容核验 → 导入与显示检查 → 可使用的练习

每个箭头都意味着前一步的成果要满足下一步的需要。例如，核验需要看见题目依据的材料；导入需要取得结构完整、字段清楚的内容。只有题干、没有参考答案的文件，不能直接算作一套可以核验的完整初稿。

在本章的最初模型中，一道题依次通过四个环节，且每个环节由能够同时工作的不同资源承担。可以是不同成员，也可以是安排好的人与工具组合。我们暂时不让同一个人的一小时被多个环节重复使用。

每个环节处理能力如下：

这里的“道/小时”指相应环节按约定标准能够完成的工作数量。核验二十道不等于又生产了另外二十道新题，它是在同一批题目上完成后续工作。

这也是为什么不能把四个环节的数量相加，当作最终题目数量。我们关心的是题目能否走完整条流程。

3. 能力、实际完成率与瓶颈

一个环节每小时最多可以处理多少，叫作这个环节在当前条件下的处理能力。实际每小时完成多少，则还要看有没有足够输入、是否出现等待，以及工作是否按计划进行。

例如，核验能力是每小时二十道，但初稿每小时只来十二道，那么核验不可能持续处理二十道。它得到多少完整初稿，才有可能处理多少。

完整流程每小时最终完成的合格成果数量，可以称为吞吐量或完成率。本章使用的是成果数量口径，例如每小时完成二十道可使用练习。

在各环节独立工作、耗时稳定、输入充足、没有返工和额外中断的串联流程中，长期完成率的上限由处理能力最小的环节决定。这样限制整体完成率的环节，就是当前的瓶颈。处理能力、输入率、完成率与积压之间的基本关系，可参看 MIT 的流程与能力分析讲义。

原来四个能力分别为六十、十二、二十、三十，所以整体最多稳定完成每小时十二道，瓶颈是初稿制作。

改进后分别为六十、六十、二十、三十，所以整体最多稳定完成每小时二十道，瓶颈转为内容核验。整体完成率从十二提高到二十，约为原来的一点六七倍。

初稿能力提高到原来的五倍，整体完成率提高到原来的约一点六七倍，这两个比例描述的范围不同。前者反映初稿环节，后者反映完整练习的持续交付，评价时需要分清。

还要注意，“上限”不是每小时必然交付的数量。若材料不足、核验者临时离开、页面导入失败，实际完成率可能更低。接下来几节会把这些条件逐步放回分析。

4. 每一小时都增加的初稿，最后去了哪里

小叶看到核验每小时二十道，觉得可以先把六十道初稿全部生产出来，后面慢慢看。这样的安排可以短期存在，但需要知道它会产生什么。

假设流程已经开始持续运行，初稿以每小时六十道进入核验环节，核验以每小时二十道完成。为了清楚观察积压，我们先把流量看作平滑变化，暂不计每道题交接的瞬时差异。

每小时新增尚未完成核验的初稿是：

持续三小时，就新增一百二十道；持续四小时，就新增一百六十道。这些题目虽然已经存在于文件夹里，却还没有获得同样数量的核验与交付。

如果开始时已有十二道尚未完成核验，四小时后就是一百七十二道。这个数包括正在核验和等待核验的题目，前后口径保持一致。

图中比较两种平滑流量情景：每小时投入六十道，与每小时投入二十道。两者起初都已有十二道待完成核验，核验持续以每小时二十道完成。因此，前者的积压不断上升，后者保持在十二道附近；两者四小时都完成八十道核验。

这不表示所有候选初稿都没有价值。团队可能希望从多个候选里选择更合适的题目，也可能为下一轮准备材料。如果如此，就应该区分“候选材料库”和“已经承诺进入本轮交付的任务”。

问题出现在把所有生成内容都当作即将完成的工作，并为它们安排了实际上无法及时提供的后续投入。文件数量会让项目显得很大，却可能掩盖最终完成率。

5. 瓶颈会移动，改进不能停在旧位置

小叶接着改进核验过程。按另一轮试做的教学设定，借助更清楚的依据、适当工具和协作，核验能力从每小时二十道提高到四十道，核验要求保持一致。

现在四个环节的能力为六十、六十、四十、三十，整体上限是每小时三十道。核验不再是最低能力环节，导入与显示检查成为新瓶颈。

如果继续把核验提高到每小时八十道，其他条件不变，整体仍然最多每小时三十道。这项改进可能节省核验投入，但不会仅凭自身继续提高最终完成率。

回到核验能力为四十道的情景，若再把导入与显示检查从每小时三十道提高到六十道，四个环节变为六十、六十、四十、六十，整体上限提高到每小时四十道，核验又成为当前限制。

全表单位均为道/小时，描述不同阶段的条件，不是要求所有改进一定按这个顺序发生。

这就是瓶颈迁移。它不是说之前的改进无效，而是说明原来的限制得到缓解以后，另一项条件开始决定还能增加多少成果。

学习这种分析，对使用 AI 的一个帮助，是让改进方向跟着实际流程变化。昨天最值得研究的是初稿生成，今天可能是核验材料怎样组织，明天可能是页面导入怎样稳定。不能因为某项工作过去很重要，就一直把最多精力留在那里。

6. 把资源投在哪里，要看它能改变什么结果

在初稿能力已经提高到六十、核验仍为二十、导入检查为三十的阶段，小叶有一段可以用于改进流程的时间。他可以研究两种方案：把初稿能力继续提高到九十，或者把核验能力从二十提高到二十五。

如果这次目标是提高完整练习的持续交付数量，其他条件相同，第二种方案会把整体上限从二十提高到二十五。第一种方案虽然让初稿更快，整体上限仍是二十。

初稿从六十提高到九十，增幅是百分之五十；核验从二十提高到二十五，增幅是百分之二十五。后者的局部增幅更小，却能增加完整交付。这说明，改进能带来多少整体收益，要看它改变了流程中的哪一项限制。

还要看增加能力的范围。核验从二十提高到二十五，每小时增加五道完整交付；若进一步提高到三十五，导入检查仍为三十，整体只能提高到三十。超过三十的那部分核验能力，并没有在当前条件下全部转化为更多最终成果。

因此，不能只问“这个环节还能提高多少”，还应问“提高到哪个程度以后，另一项条件会接过限制”。这会影响值得投入的时间、设备或工具费用。

不过，非瓶颈环节的改进也不是没有意义。初稿更省时间，可以减少资源占用；更稳定，可以避免核验断料；更容易使用，可以降低成员学习负担。只是这些好处应当按它们实际发生的形式评价，而不能全部写成最终数量增加。

瓶颈分析帮助我们理解投入的机会成本：把一小时放在某个改进上，就不能同时用来缓解另一项限制。判断应当连接本轮目标，既看新增成果，也看节约投入、质量与稳定性。

7. 瓶颈上的工作，不一定都必须由瓶颈资源完成

小叶观察核验过程，发现每题平均三分钟，并不全用来判断答案。其中一分钟用于寻找材料、打开对应说明和整理题号，另外两分钟才是内容判断与必要修改。

他没有直接要求核验者把三分钟压成两分钟，而是尝试把前面那一分钟准备工作交给负责材料整理的成员。核验者收到的内容附有清楚来源和定位，可以直接进入实质核对。

现在必须同时计算两个人的负担。

原来材料整理平均每题一分钟，能力每小时六十道。增加每题一分钟的辅助准备后，合计每题两分钟，能力变为每小时三十道。核验者每题从三分钟减少到两分钟，能力也变为每小时三十道。初稿仍为六十，导入检查仍为三十。

在这套重新安排下，整体上限由二十提高到三十。没有凭空增加一个成员，发生的是工作内容从较紧张的资源转向有余量、且能够胜任的资源。

这里的新“材料与辅助准备”能力已经把两项工作合并计算，不能继续沿用原来的每小时六十道，再假定这个成员还能无限承担额外准备。

这个改变也有质量条件。辅助准备者必须能够找到正确材料，核验者仍需确认依据是否支持答案。如果交来的附件错误很多，反而增加查找和返工，预计的节省就不会实现。

AI 可以帮助准备来源位置、整理对照表、标记需要确认的地方，也可以处理部分可明确验证的计算。哪些部分能够稳定交给工具，应当通过真实任务检查。分析的重点是工作怎样重新分配，以及原有标准是否仍得到满足。

这类调整往往比简单增加“更多 AI 任务”更具体：我们知道要减少哪一种负担，谁来接手，接手后会新增多少工作量，以及最终完成率可能怎样改变。

8. 缓解瓶颈之前，先避免让它处理无效工作

假设核验者的时间有一部分花在缺少条件的题目、重复题目和没有对应课程内容的题目上。把这些内容送入核验，当然也会消耗每题几分钟，但它们未必能成为本轮练习库的一部分。

小叶可以先检查题目材料是否齐全、字段是否完整、是否明显重复。对于能够用程序确认的格式问题，可以在进入内容核验之前处理；对于需要理解课程的判断，则保留相应的核对。

这不是把核验标准降低，而是让稀缺的核验时间更多用于确实需要它、也有机会完成的题目。

举一个独立的小例子：核验者本周能够投入一百二十分钟，每道候选题都要花三分钟进行内容判断。若送来的四十道中，有十道其实属于已经决定不纳入的章节，那么四分之一的核验时间没有服务于本轮范围。

如果前面的范围检查能够把这些题识别出来，并且有足够合适题目替换，核验者的同样两小时就可以支持更多本轮所需题目。若没有替代题目，至少可以减少无用处理，把时间留给其他工作。

上游筛选也不宜变成另一种盲目删减。看起来相似的题目，可能分别检查不同理解；较难的题目，可能恰好是学生最需要的部分。筛选条件要与本轮目的相连，不能单纯追求通过得快。

这给我们一个更完整的改进方向：不仅增加瓶颈能处理的数量，也改善送到它面前的工作。输入更清楚、更符合需要，后续资源才更容易发挥作用。

9. 控制投入节奏，为什么有时反而更容易完成

小叶决定不再把所有候选题立刻放入正式核验队列。他保留一个候选区，只有材料齐全、属于当前范围的题目，才进入待核验区；队列已经足够支持下一段工作时，就先处理其他事情。

这种安排并没有禁止继续探索。它只是把探索材料与已经承诺推进的任务分开，让正式流程的投入速度与后续能力相容。

若核验持续每小时二十道，前面稳定投入二十道，就不会像每小时投入六十道那样，每小时额外增加四十道积压。原本用于不断扩充初稿的部分资源，可以转去整理依据、完善导入、观察练习效果。

但也不能把待核验队列压到任何时候都必须为零。初稿制作或材料整理可能短暂停顿，核验者若完全没有可处理内容，就会空等。一小段准备充分的缓冲，可以帮助后续持续工作。

缓冲究竟多大，需要看实际波动和补充所需时间。来源稳定、补充很快，可以保留较少；材料经常需要等待，就可能需要多准备一些。数字材料容易存储，并不意味着管理、筛选和更新它们完全没有投入。

如果某份初稿需要等待几天才轮到核验，期间要求又变化，先前投入还可能需要重做。减少过早启动的正式任务，可以减少这种返工，也让团队更早看见真实使用反馈。

围绕限制环节安排投入、减少无效工作、改善后再重新寻找限制，是流程改进中的一组常见思路，可参看 MIT 的能力规划与生产流程控制讲义。本章将这些关系用于学生的 AI 协作案例，具体做法仍取决于工作本身。

10. 一道题做三分钟，为什么可能等半小时

核验者处理一道题需要三分钟，但小叶发现，一道题从进入待核验区到离开，平均可能需要半小时以上。处理时间与在流程里停留的时间，并不是同一个量。

假设在另一个已经稳定运行的观察期内，核验区平均有十二道尚未完成的题目，包括正在处理和等待的题目；平均每小时完成二十道。每道题在核验区的平均停留时间是多少？

在系统边界一致、进出流程长期平衡、相关平均值存在的条件下，有一个简单关系：

它通常称为 Little 定律。“在制数量”在这里指已经进入核验区、但尚未完成核验的题目数量，包括正在处理与排队等待的题目。有关这一关系的推导，可参看 MIT 对 Little 定律的讲解。

这个关系为什么成立？关键是把同一批题目的停留记录，从两个方向数一遍。先另看一个便于算清的例子：在六十分钟的观察段里，总共有六道题进入核验区并完成核验，开始与结束时都没有遗留题目。逐题记录从进入到离开的时间，再加起来，共有六十分钟。这里相加的是各道题经历的时间，可能互相重叠，也包括等待，不是核验者实际工作了六十分钟。

从题目这一边看，六道题的停留时间合计六十分钟，所以每道平均停留十分钟。从时间这一边看，也可以持续记录区内有几道题：两道题同时停留一分钟，就累计两道各一分钟；只有一道题停留一分钟，就累计一道的一分钟。把整段记录加起来，数到的仍是刚才那六道题各自的全部停留时间。六道题合计停留的六十分钟，摊到长度为六十分钟的观察段上，就得到区内平均有一道题。

这段时间的完成率是六道除以六十分钟，也就是每分钟零点一道；用它乘每道平均十分钟，恰好得到平均一道。一般情况下也一样：平均完成率乘平均停留时间，就是把所有题目的停留时间汇总后，再平均到观察时间上。在长期进出平衡的观察中，还需要让开头已有、结尾未完成的题目对整体平均的影响足够小，才能用相应的长期平均量进行比较。

回到平均十二道、每小时完成二十道的核验区，平均停留时间为十二除以二十，等于零点六小时，也就是三十六分钟。若其中实际核验平均三分钟，其余平均三十三分钟就在等待或经历核验区内的其他延迟。

因此，只把三分钟处理压缩一点，未必就能让每道题马上离开流程。积压、交接和工作安排，也会影响实际体验。

若通过改进安排，在完成率仍为每小时二十道的稳定状态下，平均在制数量降到六道，那么平均停留时间就是十八分钟。这里的前提包括完成率没有下降，不能只把队列数量强行砍半，就自动承诺时间减半。

也不能把这个稳定平均关系，直接套在第 4 节不断增长的队列上，把某一时刻的一百七十二道与另一时段的完成率相除，就当作所有题目的平均经历。对正在持续积压的过程，应当先看投入、完成和存量随时间怎样变化。

11. 一批任务的结束时间，还包含流程启动

每小时可以稳定完成二十道，也不表示从完全空的流程开始，三分钟后就能完成第一道。第一道必须依次经过前面的环节。

先回到主案例改进初稿以前的条件，把处理能力换成每道耗时：材料整理一分钟、初稿五分钟、核验三分钟、导入检查两分钟。各环节有独立资源，可以同时处理不同题目；同一道题仍需按顺序经过它们。设十二道任务从第零分钟起就已准备好进入材料整理，各环节一有可处理的题目就开工，完成一道即交给下一环节，没有额外中断。

第一道题依次用一分钟、五分钟、三分钟、两分钟，共十一分钟完成。第二道在第二分钟完成材料整理，但初稿资源还在处理第一道，因此要等到第六分钟才能开始制作初稿。到第十一分钟，它的初稿完成，再用三分钟核验、两分钟导入检查，最终在第十六分钟完成。后续题目也按这个节奏推进，每隔五分钟完成一道。

这里并非每道题都不用等待。初稿资源每五分钟才能交出一道，后面的核验与导入能跟上这个节奏，因此完整成果也每五分钟增加一道。其他题目即使早已准备好，仍要等它们轮到初稿制作。

若总共只有十二道，最后一道完成时间为：

初稿改进为每道一分钟后，第一道总耗时变成一加一加三加二，共七分钟；后面每三分钟完成一道，十二道的最后一道在四十分钟完成。

图中假设十二道任务在开始时均已准备进入材料整理，没有额外等待、返工和整批交接限制。阶梯表示题目逐道完成，原来十二道需要六十六分钟，改进后需要四十分钟。

这个区别在任务数量少、环节较多时尤其值得留意。长期完成率适合估计持续工作的能力；具体一批任务何时结束，还需要考虑第一份成果经过流程、最后几份收尾，以及真实交接安排。

如果要求六十道全部完成初稿以后再一次性交给核验者，等待方式又会改变。先交出一小批准备充分的内容，有时能让后续更早工作。但分批也可能增加交接次数，需要结合实际固定准备成本来安排。

12. 最耗时的一步，不一定是能力最小的环节

瓶颈不是永远等于“单件处理时间最长的那一步”。还要看有多少资源可以同时工作，以及这些资源是否真正独立。

设一个独立例子：每题核验六分钟，有三位能够并行核验的成员；每题导入检查三分钟，只有一位成员。假定质量要求相同、三位核验者可以独立完成工作，不需要逐题再交给同一个人复核。

每位核验者每小时可以处理十道，三位合计三十道；导入检查每小时只能完成二十道。因此，尽管核验每题耗时更长，限制持续交付的却是导入检查。

反过来，如果三位成员只是各自准备材料，最后仍需要同一个人逐题作出确认，那么最终确认能力还应另外计算，不能把三人的数量直接当作完整核验能力。

还有一种在个人使用 AI 时很常见的情况：同一个人同时负责发起和整理初稿、核验、导入。假设这些工作分别占用每题一分钟、三分钟和两分钟，那么这名成员每题总共投入六分钟，最多每小时完成十道。

不能把它们分别写成六十、二十、三十道每小时，再取最小值得到二十。那个计算假定三项资源可以同时工作，而这里三项都占用同一个人的时间。

工具的后台运行时间是否占用人，也要实际判断。如果运行期间人可以处理其他事情，就可能形成并行；如果必须持续观察和干预，那段时间仍被占用。了解资源有没有共享，往往比给流程画多少个框更重要。

13. 平均能力够用，也可能出现明显等待

设核验每道固定需要三分钟。一种投入方式是从第零分钟送来第一道起，每隔三分钟再送来一道，共送四十道，最后一道在第一百一十七分钟到达；核验者恰好能够接着处理。另一种方式是在第零分钟一次送来四十道，接下来两小时不再投入。

在这个理想设定下，两种方式的核验完成时点相同：第一道在第三分钟完成，此后每三分钟完成一道，最后一道都在第一百二十分钟完成。两小时完成四十道，平均完成率都是每小时二十道。

差别在于，每道题是从什么时候开始算作进入核验区。逐道均匀投入时，每道到达后就能开始核验，从进入到完成只需三分钟。一次投入四十道时，所有题目同时开始计时，后来的题目还要等前面的处理完；平均停留时间为六十一点五分钟。

这组比较说明，平均投入与处理能力相同，仍可能有不同的区内等待，但整批核验并没有更早结束。如果四十道题早已准备好，只是推迟送入核验区，等待就被移到了区外。判断一次投入调整是否缩短了整项工作的时间，要把这段等待也算进去，不能只看待核验区里的记录。

真实核验还可能有难有易，成员也可能被其他事情短暂打断。如果所有环节平时都没有余量，一次延迟就较难在后面补回来。保留适当余量、减少不必要波动，可能帮助流程稳定完成。

但不能从这里推出“能力使用到百分之百一定失败”。前面的完全均匀情景就可以准时衔接。需要观察的是实际波动，以及团队能否吸收这种波动，而不是机械采用一个适用于所有任务的固定利用率。

14. 返工会反复占用同一项稀缺能力

前面把每道题看成只通过核验一次。现在加入返工：一批五十道题中，有十道需要修改后再核验一次，且第二次全部通过。每次核验仍需要三分钟。

先只累计逐次核验的工作时间，修改题目所需的时间另计：最终交付的是五十道题，核验却进行了六十次，共占用一百八十分钟，也就是三小时核验工作。按核验投入折算，每投入一小时核验工作，对应五十除以三，约十六点六七道最终合格题目，而不是二十道。

如果核验者始终有可处理的题目、不必停下来等待修改，其他环节也能及时配合，这个数才可以成为连续工作时的最终题目完成率。若修改来不及，核验者中途空等，整批题目从开始到交付经过的时间就会更长。因此，三小时首先表示核验工作量；要判断几点能交付，还得把修改、等待和其他工序排进日程。如果还由同一人负责修改，修改时间也要占用这名成员的可用工时。

核验次数与最终题目数不同，是因为同一道题可能被核验多次。“核验一次”和“完成一道唯一题目”不是同一种数量。如果把重复处理也当作新增成果，会高估真正的产出。

返工本身也有不同原因。有些题目确实需要经过尝试和修改才能表达清楚；有些返工则来自事先可以发现的材料缺失、输出格式错误、没有说明目标或版本混乱。

后者给我们提供了改进机会。小叶可以把容易遗漏的条件提前写清，让 AI 输出时附上必要字段，把题目与依据对应起来，检查导入格式，再把完整内容交给核验。只要这些安排确实减少重复处理，就可能释放后续能力。

如果为了表面上降低返工率，把不合格题目直接算作完成，数字会变好，学习材料却可能变差。因此，改进前后的完成标准应当保持一致。减少返工，应该来自问题更早被解决、表达更清楚或方法更可靠。

如果某些题每次核验后都仍可能返回，平均重复次数就需要进一步估计，不能继续套用“五十道中只有十道多处理一次”的简单数字。先画清实际返回路径，再计算资源使用，是理解复杂流程的起点。

15. 流程更快以后，还要回到任务的价值

假设小叶最终把完整练习的完成率提高到每小时四十道，但同学们反映：练习库里基础题已经很多，真正缺少的是几类容易误解的知识点，以及能够解释错误原因的反馈。

这时，继续增加同类题目数量，未必是下一步最值得做的事。团队需要重新看目标：我们希望同学解决什么学习问题，当前成果是否覆盖这些问题？

数量适合比较相近工作，但题目的作用未必相同。一道需要更多核验时间、却能澄清重要误解的题目，可能比多道重复题更值得投入。也可能在某个知识点上，足够数量的练习本来就是需要。要根据具体使用反馈判断。

瓶颈分析因此有一个前提：先知道希望增加的是什么成果。如果只追求最容易增加的计数，就可能让流程越来越擅长生产不够需要的东西。

类似情况也会出现在做 AI 应用、写报告和制作活动材料时。程序功能增加以后，限制项目的可能变成真实使用场景；内容制作加快以后，限制成果的可能变成可靠材料或理解对象的机会。

有些限制来自团队内部，可以通过重新分工和工具改善；有些涉及外部条件，需要沟通、等待、取得信息或者改变范围。发现限制在哪里，能帮助我们决定下一步行动，而不是把所有困难都解释成还需要更强的生成能力。

对小叶来说，合理的后续可能是先观察一组同学实际练习，再针对出现的问题调整内容。这个动作未必立即增加题目数量，却可能使已经具备的制作能力用在更有价值的地方。

16. 练习与参考分析

练习一：初稿能力提高，整体完成率怎样变化

四个串联环节的能力分别为六十、十二、二十、三十道每小时。各环节使用独立资源，输入充足，耗时稳定，没有返工。初稿能力从十二提高到六十以后，整体稳定完成率上限提高多少？瓶颈在哪里？

**参考分析：**原来能力最小的是初稿，每小时十二道；改进后能力最小的是核验，每小时二十道。整体上限由每小时十二道变为二十道，增加了八道；新的上限约为原来的一点六七倍，而非五倍。

如果继续把核验提高到四十，导入检查的三十道成为新限制，整体上限为三十。不同阶段要根据新的能力重新判断，不应一直把初稿当作瓶颈。

这些结论描述理想条件下持续工作的上限。实际材料不足、中断和返工都可能使完成率更低，需要另行检查。

练习二：队列为什么越来越长

核验区初始有十二道未完成题目。接下来四小时，初稿按每小时六十道投入，核验按每小时二十道完成。按平滑流量模型，四小时后有多少道尚未完成核验？若投入改成每小时二十道，完成数量是否会自动减少？

**参考分析：**四小时投入二百四十道，完成八十道，未完成数量增加一百六十道，连同初始十二道，合计一百七十二道。

若投入为每小时二十道，同时保留初始缓冲、核验持续工作，则四小时投入八十道、完成八十道，未完成数量仍为十二道。核验完成数量没有减少。

这个例子说明，在核验已经获得充分输入时，继续增加投入主要扩充积压。但真实任务有波动，投入控制也应避免让核验长期等待材料，不能简单理解为任何时候都把队列清零。

练习三：转移一分钟工作以后，谁更忙了

材料整理每题一分钟，核验每题三分钟，其中一分钟属于可以由材料整理者接手的准备。初稿和导入检查的能力分别为六十、三十道每小时。把准备工作移出去以后，两位成员各自的能力是多少，整体上限是多少？

**参考分析：**材料整理者每题从一分钟增加到两分钟，能力从六十降到三十；核验者每题从三分钟降到两分钟，能力从二十提高到三十。与初稿六十、导入三十共同考虑，整体上限为每小时三十道。

变化来自工作在资源之间重新安排。必须把材料整理者新增的负担算进去，不能同时声称他仍能每小时整理六十道，又能无额外投入地承担准备。

这个改进还依赖接手者能正确准备材料、核验标准不下降。若交接增加错误，应根据实际情况重新估计，而不是只按理想分钟数计算。

练习四：三名核验者为什么仍可能等导入

核验每题六分钟，有三位独立成员并行处理；导入检查每题三分钟，只有一位成员。哪一步是瓶颈？如果所有核验结束后都要由同一位负责人再次确认，原结论是否足够？

**参考分析：**三位核验者各每小时十道，合计三十道；导入每小时二十道，所以在已给条件下导入是瓶颈。每题核验耗时较长，并不代表整个核验环节能力更低。

若额外增加必须经过的共同确认，这一步应当进入流程。需要知道负责人每小时能确认多少，以及是否同时承担其他任务，再判断整体限制。不能遗漏共同环节，也不能把多名成员的初步处理直接当作最终核验完成。

练习五：平均停留时间怎样算

在一个长期进出平衡的核验区，平均有十道尚未完成的题目，每小时平均完成二十五道。平均未完成数量包括等待和正在核验的题目；完成率统计的是同一核验区内完成并离开的题目。平均每道在核验区停留多久？若每题实际核验两分钟，是否说明整段经历只有两分钟？

**参考分析：**按相同边界的稳定平均关系，停留时间等于十除以二十五，为零点四小时，即二十四分钟。若实际核验平均两分钟，其余平均二十二分钟属于等待或区内其他延迟。

处理时间与停留时间应分别观察。也要确认十道是同一观察范围里的平均值，而不是某一时刻突然积压的数量。若队列持续增长，不能不检查条件就把这个稳定关系套过去。

练习六：一批十二道题何时结束

四个独立环节每题耗时分别为一分钟、一分钟、三分钟、两分钟。第零分钟时，十二道题都已准备好进入尚未开始工作的流程。各环节可同时处理不同题目，一有可处理的题目就开工，完成一道立即交给下一环节，没有中断和返工。第一道何时完成？第十二道何时完成？

**参考分析：**第一道依次通过四个环节，共七分钟。此后由三分钟的核验环节决定稳定完成间隔，所以第十二道在七加十一乘三，共四十分钟完成。

不能只用十二乘三得到三十六分钟，因为前面的启动与最后收尾没有被完整反映。也不能把每道七分钟乘十二得到八十四分钟，因为不同环节可以同时处理不同题目。

如果这些工作实际全部由同一人串行承担，就失去了这里的资源并行条件，应重新按总工作量和可安排时间计算。

练习七：返工怎样改变成果数量

五十道题都核验一次，其中十道修改后再核验一次，第二次全部通过。每次核验三分钟。最终完成多少道题，核验多少次，共占用多少核验工作时间？按这批题目的核验工作时间折算，每投入一小时核验工作，对应多少道最终合格题目？仅凭这些条件，能否确定整批题目的交付时刻？

**参考分析：**最终完成五十道，核验六十次，占用一百八十分钟，即三小时核验工作。每投入一小时核验工作能完成二十次核验；按同样的核验工作时间折算，最终合格题目为每小时五十除以三，约十六点六七道。

这不直接给出整批题目的交付时刻。题目还没有给出修改耗时、修改由谁承担、核验是否会等待，以及后续工序需要多久。若核验能够连续安排、其他环节也能及时配合，才能按相应的持续完成率估计；出现等待或其他资源限制时，应重新安排时间。

这里没有假定每次返回后仍有固定概率再次返回，因此不要另用无限重复处理的模型。若实际情况包含多次返工，就应根据真实路径估计平均访问次数。

减少可避免的返工，可以释放核验能力；直接降低合格标准，则改变了成果定义。比较改进效果时，需要确保前后仍在数同一种合格成果。

17. 小叶接下来怎样安排工作

回到初稿已经提高到每小时六十道、核验仍为二十道的阶段，小叶把下一轮改进时间优先用于支持核验。继续提高初稿能力，也不会改变核验每小时二十道的限制；把核验的实际负担减下来，才有机会增加完整练习的交付。

他先安排一次第7节所讲的试做：由材料整理者接手每题一分钟的查找与定位准备，核验者保留内容判断和必要修改。试做时，同时记录两边的投入和交接质量。如果材料与辅助准备合计每题两分钟，核验也确实降为每题两分钟，原有标准得到满足，四项能力就变为每小时三十、六十、三十、三十道。当前条件下，持续交付的上限便从二十提高到三十，而不是只在核验者的记录里显示“省了一分钟”。

在试做结果得到确认以前，正式投入仍参照原来每小时二十道的核验能力，保留能应对短暂停顿的准备缓冲。确认新安排有效以后，再逐步调整投入节奏，并观察真实完成率、积压和返工。小叶要检查的是同一批题目是否更早成为可用练习；若只是把等待移到另一个文件夹，交付时间并没有因此缩短。

这次调整也指出了下一步的范围：在刚才三十、六十、三十、三十的条件下，材料准备、核验和导入都可能限制继续增产。单独再加快核验，整体上限仍是三十。小叶可以据实际负担和改进所需投入，继续调整分工，或者保留新增余量，让流程更稳定地完成。

至于下一批值得补哪些题，他先让同学试用现有内容，根据错误和反馈挑选需要补充的知识点。这样，投入节奏、资源调整与练习的用途接在了一起：先确定要补的内容，再按实际能力推进，并用完整交付检验改进。

后面的供需关系章节，会进一步把这种内部制作能力放到使用者和外部环境中观察：当我们和其他人都能够更容易提供成果时，哪些需求会变化，哪些任务值得继续投入。

本章概念参考已在相应位置链接。案例、数字和练习均为原创教学设计；图表、流程模拟与计算核验文件见项目的 assets 和 checks 目录。